January 12, 2025About 3 min
充分必要条件
对立判断
- 若,则
典题1
命题:若存在且,对任意的,均有恒成立。已知命题:严格单调减少,且恒成立;命题:严格单调增加,且存在使得,则下列说法正确的是。,都是的充分条件只有是的充分条件只有是的充分条件,都不是的充分条件自然数:一般不包括0
解题步骤
成立;设成立;证得成立典题1
证明:。解题:
!!
当时,,成立设当时,。当时!!
几种基本不等式
均值不等式:
三角不等式:
柯西不等式:
反函数
的反函数是
复合函数
设函数的定义域为,函数在上有定义,且,则由
确定的函数称为由函数和函数构成的复合函数,它的定义域为,称为中间变量
隐函数
设方程,若当取某区间内的任意值,总有满足该方程的唯一的值存在,则成方程
在上述区间内确定了一个隐函数
函数的四种特性
有界性
设的定义域为D,数集,如果存在某个整数,使对任一,有,则称在上有界;如果这样的不存在,则称在上无界
单调性
设的定义域为,区间,如果对于区间上任意两点,当时,恒有,,则称在区间上单调增加,如果对区间上任意两点,当 时,恒有,则称在区间 上单调减少
奇偶性
设的定义域关于原点对称(若,则)。如果对于任一,恒有,则称为偶函数,如果对于任一,恒有,则称为奇函数,我们熟知的是,偶函数的图形关于轴对称,奇函数的图形关于原点对称
周期性
设的定义域为,如果存在一个整数,使得对于任一,有,且,则称为周期函数,称为的周期, 一般指最小正周期